أجمل معادلات في الرياضيات والطبيعة

قانون نيوتن.. والثورة المضاده!

لا شك أن مفهوم الجمال يختلف في عين المحب والعاشق وعلي الرغم من ذلك فهناك معايير ثابته لا تخضع لزمان أو مكان وخالده لا يختلف عليها شخص سوي.. فما معني الجمال؟
أعتقد أن أهم معايير الجمال في الفن والموسيقي وكذلك النظريات العلمية هي البساطة والتناسق بالأضافة الي ذلك هناك اقتصادية الفكرة أي الحصول علي أكبر محتوي في أقل مساحة. تطبيق هذه الأسس والمعايير علي الثروة العالمية الهائلة التي تراكمت عبر القرون كعائد عمل الانسان الباحث عن الحقيقة يقود الي قائمة لن تكون بالطول الذي قد يتوقعه الغالبية من القراء في السطور التالية. سوف أعطي قائمة موجزة لما أري أنا أنها أجمل المعادلات وهي تعبر أساسا عن وجهة نظري الشخصية علي الرغم من أني أعتقد ان الأغلبية الساحقة من العلماء المعاصرين يتفقون معي علي معظم المعادلات التي سوف أذكرها. سوف أبدأ بترتيب تاريخي وهو ليس بالضرورة نفس ترتيب الأهمية لهذه المعادلات:
1- أول معادلة هامة في التاريخ هي معادلة رياضية ولذلك فهي مبنية علي المنطق فقط أول من كتب هذه المعادلة وأثبتها هو »فيثاغورث« الإغريقي الذي تتلمذ علي يد أساتذته المصريين في الاسكندرية نص المعادلة هو أن في أي مثلث قائم الزاوية يكون مربع الوتر وهو الخط المقابل للزاوية القائمة والتي قيمتها تسعون درجة يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين في هذا المثلث. تعميم هذه النظرية يستخدم في نظرية النسبية وكذلك في هندسه غير »أقليدسيه« حيث لا توجد زاوية قائمة أساسا في بعض الأحيان. طبعا مصر لها فضل ومساهمة في هذه النظرية حيث إن »أقليدس« كتب موسوعته المعروفه عن الهندسة أيضا في الاسكندرية بالإضافة الي دراسة »فيثاغورث« في المعابد المصرية التي تشابه الجامعات الكبري في عصرنا الحديث كما ذكرنا سابقا.
2- أغلب العلماء سوف يشيرون الي قانون »نيوتن« في العلاقة بين العجلة والكتلة والسرعة علي أنه من أجمل المعادلات في تاريخ علم الطبيعة ان لم يكن من أهمها وأجملها مطلقا. القانون ينص علي ما يمكن ان يختبر بسهولة في المعمل وهو ان القوة تساوي حاصل ضرب الكتله في معدل التغير في السرعة وهو ما يسمي العجلة.
الحقيقة هذا القانون علي الرغم من أهميته وأناقته غير انه غير واضح لأننا لا نعرف تعريفا لمعني الكتلة العميق الا عن طريق الوزن أي عن طريق القوة ولكن القوة مشروحة عن طريق الكتلة ولذلك نيوتن لم يشرح في الحقيقة أي شئ. علي الرغم من ذلك هذه المعادلة هي بداية العلم الحديث. الحقيقة أنني أنظر الي قانون آخر من قوانين نيوتن الثلاث عن الحركة علي انه أروع وأعم وأوضح. هذا القانون ينص علي انه لكل فعل رد فعل مساوي له في المقدار ومضاد له في الاتجاه. الحقيقة أنه ممكن تطبيق هذا القانون بشكل نوعي وليس كمي في كثير من العلوم الانسانية، فعلي سبيل المثال وليس الحصر هناك قانون المؤرخ الأنجليزي الكبير »تومبي« الذي يقول ان كل عنف يخلق عنفا مضادا كذلك قانون الثورات وهو ان كل ثورة تقود بشكل شبه تلقائي الي ثورة مضادة الي آخره.. هناك أيضا قانون مهم لنيوتن عن تجاذب الكتل يطبق بنجاح كبير في علوم الفلك وهو ان القوة بين كتلتين تساوي حاصل ضربهما مقسوما علي مربع المسافه والكل مضروب في ثابت. هذا الثابت هو ثابت الجاذبية تعميم هذه المعادلة قاد الي معادلات مشابهة بالنسبة لقوة الجذب بين شحنتين كهربائيتين أو قطبين مغناطيسيين لذلك يمكن ان ننظر الي هذا القانون علي انه بداية لفكرة توحيد القوي التي حازت علي جزء كبير من أعمالي في الطبيعة النظرية.
التشابه بين قوي الجاذبية الناتجة عن جاذبية الأرض وجاذبية الشحنات الكهربائية وكذلك جاذبية المغناطيسي، تدل بشكل واضح علي ان هناك أصل واحد لكل هذه القوي التي تبدو مختلفة علي السطح ولكنها هي نفس القوة في الأعماق.
3- معادله »ليونارد أويلر« التالية هي ربما من أغرب المعادلات في تاريخ العلم بالاضافة الي أنها معادله رقمية بحته لا يمكن لأي تجربة الان أو في المستقبل أن تعارضها. هذه المعادلة لا تعتمد علي أي شئ سوي المنطق والأعداد ولذلك فهي أقوي من معادلة »فيثاغورث« التي تعتمد علي هندسة »أقليدس« التي تنص علي ان مجموع الزاويا داخل مثلث هي دائما 081 درجة أي مئة وثمانون درجة. بالطبع المعادلة أقوي كثيراً من معادلات »نيوتن« التي تعتمد علي تجارب في المعمل والتي أثبتت نظرية النسبية العامه انها لا تنطبق علي المسافات الشاسعة للأجرام السماويه وأثبتت نظرية الكم أيضا أنها لا تنطبق علي الاشياء الصغيرة جداً مثل الالكترونات. معادلة »ليونارد أيولر« وهو سويسري ألماني الأصل تنص علي التالي: مجموع الوحدة بالاضافة والي أساس اللوغرثمياث الطبيعية وهو الرقم المعروف بالحرف اللاتيني (E) عندما ترفع (E) الي أوس النسبة التقريبية للدائرة المعروفة في الثقافة العربية بالحرف (ط) وفي الثقافة الأوروبية بالحرف الأغريقي »باي« مضروبه في الجذر التربيعي للوحدة السالبة وهي ما تعرف بالرقم التخيلي ويرمز له بالحرف اللاتيني (i) فإن النتيجة النهائية هي صفر. أثبت »ليونارد أويلر« هذه المعادله شبه الكونيه في عام 0471 أي في القرن الثامن عشر.
4- أغلب العلماء سوف يذكرون الان معادله الأنتروبي أو مقياس الفوضي، ولكني أؤكد انه علي الرغم من الاهمية القصوي لهذه المعادله في علوم الحراريات وكذلك عملي في الطبيعة النظرية وفي علم الشواش الا ان أغلب العلماء لا يستطيعون ان يشرحوا بسهوله ولا حتي لنفسهم ما هو المعني الأعمق لكلمه »أنتروبي« أو مقياس الفوضي لذلك لن أشرح هنا أكثر من هذا ولن أضع هذه المعادلة علي قدم المساواة مع ما سبق.
5- بالطبع معادلات »ماكسويل للكهرومغناطيسية« هي من أهم المعادلات في تاريخ العلم وهي تنص علي أن الكهرباء والمغناطيسية هما وجهان لنفس العمله كما هو واضح من »دينامو« العجلة. علي الرغم من ذلك وعلي الرغم انها من أولي نظريات التوحيد التي أعمل فيها وعلي الرغم من أنها كانت المثال الذي احتذي به »أينشتين« في نظريته وأنا أيضا في نظريتي الا ان كتابة هذه المعادلة أعقد كثيرا من كل المعادلات السابقة ولا يمكن شرحها لغير المتخصص بسهوله.
6- المعادله التاليه هي بدون شك ملكة المعادلات غير المتوجه وأول من أثبت هذه المعادلة هو الفرنسي »هنري بونيكاراه«.
علي الرغم من ذلك اشتهرت هذه المعادله بعد ان أعاد أكتشافها الألماني »ألبرث أينشتين« المعادله تنص علي ان الطاقة تساوي الكتله في مربع سرعه الضوء.
بدون شك هذه هي أشهر معادلة في التاريخ والعلم المعاصر. هذه المعادلة يمكن ان توضح لنا أنه كلما زادت سرعه الدوره المالية زاد حجمها ومن الناحيه النظرية البحته وحيث ان أي شيئ تصل به السرعة الي سرعة الضوء يكون موجوداً في كل مكان تقريبا في نفس الوقت، لذلك فإن البيروقراطية في صرف مستحقات الموظفين والشركات تعود بخسارة جسيمة علي الاقتصاد وكل ذلك بالطبع في حدود.
في مقالة قادمة سوف أتطرق الي المعادلات الأجمل في القرن العشرين وبداية القرن الحادي والعشرين وسوف نذكر نظريه الكم ونظرية »شرودنجر« ونظرية الأوتاد الفائقة وكذلك نظريات الجاذبية الكمية وعسي ان نجد مساهمات من الاسكندرية مرة أخري علما ان جامعة الاسكندرية صنعت مؤخرا في لائحة الجامعات المتميزة.
كاتب المقال: عالم الفيزياء المصري