كثيرا ما دعا الشيخ محمود الطبلاوى بأن يرزق بابن يكمل مسيرته فى تلاوة كتاب الله ويضعه تاجا على رأسه فاستجاب الله لدعوته بواحد من أجمل الأصوات فولد له ابنه الشيخ محمد محمود الطبلاوى. بدأ الأب فى تعليم نجله منذ صغره التلاوة وعندما بلغ الثانية عشرة دعى للقراءة فى مأتم حضرة كبار الموظفين والعائلات المعروفة بجوار مشاهير القراء الإذاعيين قبل أن يبلغ الخامسة عشرة.
تزوج الطبلاوى الكبير 3مرات أولها فى السادسة عشرة من عمره من «أم إبراهيم»، والثانية كانت من والدة ابنه محمد الذى ورث صوت والده الرخيم، وكان محمد الطبلاوى واحدا ضمن 13 أخا وأخت منهم 5 فتيات. ذاع صيت الشيخ محمد محمود الطبلاوى بعد أن أتم حفظ القرآن الكريم وترتيله، لكنه لم يستعجل الشهرة بل آثر أن يحافظ على موهبته ليقف على أرض صلبة، وقد كان يرضى بقليل يومه من حضوره المناسبات مثل الأربعين والذكرى السنوية وبعض المناسبات البسيطة مقابل ثلاثة جنيهات فى الليلة، وعندما حصل على خمسة جنيهات عرف أنه وصل لأول طريق النجاح . قرأ الشيخ فى سهرات كثيرة ليصبح المفضل لدى أكبر العائلات الكبرى، نظرا لقوة أدائه، وقدراته العالية التى أهلته لأن يقرأ متواصلا لأكثر من ساعتين دون إرهاق. الشيخ الطبلاوى أكثر القراء تقدما لامتحانات الإذاعة، إذ تقدم تسع مرات قبل أن يعتمد فى العاشرة قارئا بإجماع لجنة الاختبار. خلال حياته سافر الشيخ الطبلاوى إلى أكثر من 80 دولة للقراءة بدعوات خاصة ومبعوثا من وزارة الأوقاف والأزهر الشريف ممثلا لمصر فى العديد من المؤتمرات. وأطلق على الطبلاوى لقب «أيوب المقرئين». واعتاد الطبلاوى ختم القرآن الكريم فى رمضان كل أسبوع كما واظب حتى مات على الاستماع إلى أم كلثوم وأحب المطربة سعاد محمد. دخل الشيخ الطبلاوى عالم الإنشاد ب 11 شريطا وقال: كنت أنشد فى الإذاعة فى السبعينيات، وكنت ذاهبا لأحد الأشخاص أشترى منه شرائط فوجدته حزينا، وقال لى أنه يريد إنتاج شرائط إنشاد لكنه يرفض، فعرض عليه الطبلاوى إتمام الشرائط بصوته لمساعدته . لم يكن للطبلاوى هدف فى الحياة غير الاستمرار فى قراءة كتاب الله، ولم يجد نفسه فى أى مجال آخر، وفى مرة سألوه لو لم تكن قارئا للقرآن الكريم تفتكر كنت تشتغل إيه؟! أجاب «كنت هشتغل صايع». والشيخ الطبلاوى المولود فى ميت عقبة عام 1934 روى عن فترة الطفولة قائلا : «دخلت الكتاب بعد رؤيا أمى لجدى فى المنام يخبرها أنها ستضع ولدا، وسيكون حافظا لكتاب الله» . وفى كتابه ألحان السماء كتب عنه الراحل محمود السعدنى: بدأ حياته موظفا بإحدى الشركات يقرأ القرآن ويرفع الآذان فى مسجد الشركة، ولم يحقق الشهرة التى يستحقها لأنه عجز فى البداية عن الوصول إلى أجهزة الإعلام، وكان السبب فى شهرته تلك التسجيلات التى سجلها لمساعدة صاحب شركة الشرائط، والتى كان يتولى الإشراف عليها الشاعر الراحل مأمون الشناوى، الذى صرح عند سماع الطبلاوى قائلا: هذا هو قارئ الزمن الآتى . أدت الأسطوانات إلى انفجار شهرة الطبلاوى كالبركان وقيل عن صوته أنه يحمل هموم وأحزان كل العرب القدامى والمحدثين».