«الدستور الأصلي» تفك ألغاز «رياضيات 2» لطلاب المرحلة الثانية «علمي رياضة»

فقط فى «الدستور الأصلي».. اعرف مواصفات ورقة الامتحان هذا العام وتوزيع الدرجات

تنفرد «الدستور الأصلي» بنشر مواصفات الورقة الامتحانية لمواد الثانوية العامة بمرحلتيها الأولى والثانية، التى أعدها المركز القومى للامتحانات والتقويم التربوى ومستشارو المواد التعليمية بوزارة التعليم، وذلك قبل إجراء امتحانات الثانوية العامة بشهر، والمزمع إجراؤها فى 8 يونيو المقبل. الدكتور محمد رجب، مدير المركز القومى للامتحانات والتقويم التربوى، قال إن «عدم التزام واضعى امتحانات الثانوية العامة بمواصفات الورقة الامتحانية هذا العام سيعرضهم للمساءلة القانونية»، مشيرا إلى أن هذه المواصفات وضعها مجموعة خبراء من أساتذة الجامعات وباحثى المركز ومستشارى المواد والممارسين الميدانيين، أما د. مجدى أمين رئيس قسم تطوير الامتحانات فقال إنهم يطالبون فى القسم بأن يتم تقييم الامتحانات عقب كل مادة امتحانية من قبل متخصصين.

5 أسئلة لامتحان التفاضل والتكامل فى 18 يونيو مقابل 15 درجة

عادة ما يشغل بال طلاب الشعبة العلمية «علمى رياضة» أسئلة مادة الرياضيات «2» التى تعد إصعب المواد التى يدرسها طلاب المرحلة الثانية فى تلك الشعبة لما تحتويه من أفرع رياضية كثيرة، إلا أن شكل الورقة الامتحانية وتقسيم درجات أسئلة هذه المادة تشغل أيضا جزءا كبيرا من تفكير الطلاب، لمخاوفهم من المفاجآت فى ورقة الامتحان أو لقلقهم من وجود سؤال صعب تُخصص له درجة أكبر من بقية الأسئلة مما يتسبب فى ضياع جزء كبير من ال50 درجة المخصصة للمادة.

«الدستور الأصلي» تحاول إراحة الطلاب والإجابة عن كل استفساراتهم حول شكل الورقة الامتحانية، حيث نستطع أن نوضح للطلاب من خلال نشر مواصفات الورقة الامتحاينة لهذا العام والمعدة من قبل لجنة واضعى المواصفات بالمركز القومى للامتحانات والتقويم التربوى المتمثلة فى مستشار المادة ورئيس اللجنة ممثلا فى أستاذ جامعى، ومقرر اللجنة وأعضاء اللجنة بقسم تطوير الامتحانات بالمركز القومى للامتحانات.

وحسب مواصفات الورقة الامتحانية فإن مادة رياضيات «2» والمخصص لها 50 درجة من إجمالى درجات المجموع الكلى للمرحلة الأولى (205) درجات فى المرحلة الثانية من الثانوية العامة، منقسمة إلى ثلاث مواد «الجبر والهندسة الفراغية ومادة التفاضل والتكامل ومادة الميكانيكا (ديناميكا واستاتيكا)»، وتحتل مادة الجبر والهندسة الفراغية 15 درجة من إجمالى الدرجات الخمسين لمادة «رياضة 2»، ويخصص لمادة التفاضل والتكامل 15 درجة، أما مادة الميكانيكا فيُخصص لها 20 درجة، ويؤدى طلاب المرحلة الثانية من الثانوية العامة«2» على ثلاث مراحل حيث يؤدون امتحان مادة التفاضل والتكامل 18 يونيو، والميكانيكا فى 22 يونيو المقبل، وفى 27 يونيو القادم يؤدى طلاب المرحلة الثانية أيضا مادة الجبر والهندسة الفراغية.

ورقة امتحان مادة التفاضل والتكامل (18 يونيو المقبل) تحتوى على خمسة أسئلة: السؤال الأول منها إجبارى عليه 9 درجات، أما الأسئلة الأربعة الأخرى فيحق للطالب أن يختار منها ثلاثة فقط للإجابة عنها ويخصص لإجابة كل سؤال سبع درجات، ليكون توزيع الدرجات على محتوى المنهج كالتالى: الفصل الأول «النهايات والاتصال» 7 درجات، والفصل الثانى «قابلية الاشتقاق - الاشتقاق الضمنى - المشتقات العليا» 4 درجات، بينما يخصص للفصل الثالث «تطبيقات هندسية - المعدلات الزمنية المرتبطة» 7 درجات، والفصل الرابع «سلوك الدالة - تطبيقات القيم العظمى والصغرى» 12 درجة، ويخصص للفصل الخامس «التكامل - قوانين - تطبيقات» 7 درجات بإجمالى 37 درجة.

وطبقا لمواصفات الورقة الامتحانية فى مادة التفاضل والتكامل، فإن أهم التوقعات فى الفصل الأول «النهايات والاتصال» لا بد أن يركز الطالب على «القواعد الأساسية للنهايات - تعريف النهاية للدالة المعرفة بأكثر من قاعدة - التمييز بين النهايتين اليمنى واليسرى للدالة ومتى تكون للدالة نهاية - مفهوم نهاية د (س) المعرفة بأكثر من قاعدة - حل مسائل باستخدام نظريات النهايات للدالة المعرفة بأكثر من قاعدة - حل مسائل على النهايتين اليمنى واليسرى - تعريف اتصال دالة عند نقطة - وضح مفهوم الاتصال هندسيا عند نقطة - حل مسائل اتصال دالة عند نقطة - وضح معنى الاتصال على فترة مغلقة أو مفتوحة - حل مسائل اتصال دالة على فترة».

وفى ما يتعلق بفصل «دالة التغير - دالة متوسط التغير - معدل التغير» فإنه يجب على الطالب ذكر «شروط قابلية الدالة للاشتقاق - قواعد الاشتقاق الضمنى - التعرف على مشتقة دالة الدالة - التعرف على الدالة الضمنية - تعريف المشتقات العليا - وضح العلاقة بين قابلية اشتقاق الدالة عند نقطة والاتصال - حل مسائل على المشتقة اليمنى والمشتقة اليسرى للدالة وقابلية الدالة للاشتقاق عند نقطة - وضح معنى المشتقات العليا - حل مسائل باستخدام قواعد الاشتقاق الضمنى عند نقطة - أوجد مشتقة دالة الدالة - حل مسائل على المشتقات العليا».

أما فصل «تطبيقات هندسية - معدلات زمنية» فينبغى على الطالب «تعريف معادلتَى المماس والعمودى عليه عند نقطة من منحنى الدالة ص=د(س) - عرف الاشتقاق بالنسبة إلى لزمن - حدد شرط تماسّ منحنيين عند نقطة - حدد شرط تقاطع منحنيين على التعامد - حل مسائل على معادلتى المماس والعمودى - حدد العلاقة بين مستقيمين متوازيين أو متعامدين - حل مسائل على إيجاد قياس زاوية ميل المماس عند نقطة على المنحنى - وضح معنى المشتقة بالنسبة إلى لزمن للعالقة بين متغيرين - حل مسائل على المعدلات الزمنية».

وفى ما يتعلق ب«سلوك الدالة» فلا بد أن يركز الطلاب على تعريف المفاهيم الآتية «التزايد والتناقص - النقط الحرجة - القيم العظمى والصغرى للدالة (المحلية والمطلقة)- التعرف على كيفية رسم المنحنى بصورة عامة»، بالإضافة إلى «تحديد العلاقة بين إشارة المشتقة الأولى للدالة واطرادها - وضح معنى النقطة الحرجة- حل مسائل على التزايد والتناقص - حل مسائل على القيم العظمى والصغرى المحلية - وضح القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة - حل مسائل على القيم العظمى والصغرى المطلقة - وضح القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة - حل مسائل على تحدب المنحنى وتعيين نقط الانقلاب - وضح معنى تحدب المنحنى - وضح معنى نقطة الانقلاب - حل تطبيقات على القيم العظمى والصغرى - رسم الشكل العام للمنحنى - حل مسائل على رسم المنحنى».

أما التكامل فلا بد أن يركز الطلاب على «قوانين التكامل - وضح أن عملية التكامل عملية عكسية لعملية الاشتقاق - حل مسائل باستخدام قوانين التكامل - حل مسائل على تطبيقات التكامل الهندسية والمعدلات الزمنية».

امتحان مادة الميكانيكا التى يؤديها الطلاب فى 22 يونيو المقبل، والتى تحتل أكبر نصيب فى درجات رياضة (2)، تتكون من فرعين «استاتيكا وميكانيكا»، ويخصص لفرع الاستاتيكا عشر درجات وتتكون ورقة امتحانها من ثلاثة أسئلة يحق للطالب اختيار سؤالين للإجابة عنهما، ولكل سؤال خمس درجات، أما الفرع الآخر من ذات المادة «الميكانيكا» فيخصَّص لها أيضا عشر درجات موزعة على سؤالين، ليكون نصيب كل سؤال 5 درجات فقط، وتحتوى ورقة امتحانها على ثلاثة أسئلة يختار الطالب منها سؤالين للإجابة عنهما.

وعن توزيع درجات مادة الميكانيكا على محتوى المنهج وفقا لمواصفات الورقة الامتحانية هذا العام، فبالنسبة إلى الاستاتيكا، فالفصل الأول «المتجهات - القوى - توازن القوى المستوية المتلاقية فى نقطة» فيخصص لها عشر درجات، أما الفصل الثانى «العزوم - القوى المستوية المتوازية» عشر درجات، أما فصل «الازدواجات» فله عشر درجات أيضا بإجمالى 30 درجة موزعة على المنهج.

أما بالنسبة إلى الديناميكا فإن إجمالى درجاتها 30 درجة موزعة على محتوى المنهج كالتالى «السرعة النسبية والحركة المنتظمة - التغير والحركة الرأسية - تفاضلات الدوال المتجهة» عشر درجات، «قوانين نيوتن للحركة (الدفع والتصادم)» عشر درجات، ويخصص لفصل «الشغل والقدرة والطاقة» عشر درجات.

ووفقا لأهم التوقعات طبقا لمواصفات ورقة امتحان «الاستاتيكا» هذا العام فإنه يجب على الطالب التركيز على التالى «عرف القطعة المستقيمة الموجهة - متجه الموضع - جمع المتجهات هندسيا - الفرق بين متجهين هندسيا - معيار المتجه والمتجه الصفرى - عرف مفهوم القوة - عرف المحصلة مقدارا واتجاها - وضح معنى المحصلة والحالات الخاصة لقوتين متلاقيتين فى نقطة - عرف مركبات القوى المائلة - اذكر قاعدة مثلث القوى وقاعدة لامى - اذكر شروط الاتزان لمجموعة من القوى - وضح طرق تعيين المحصلة مقدارا واتجاها وعلاقتها بتحليل القوى إلى مركبتين - وضح معنى اتزان نقطة مادية تحت تأثير قوتين أو ثلاث قوى أو عدة قوى مستوية متلاقية فى نقطة - أَجْرِ عمليات الجمع والطرح لمتجهين - اضرب متجها فى ثابت - حل مسائل على المحصلة مقدارا واتجاها - حل مسائل على محصلة عدة قوى متلاقية فى نقطة - حل مسائل تطبيقية على اتزان جسم تحت تأثير ثلاث قوى متلاقية فى نقطة - حل مسائل تطبيقية على اتزان جسم تحت تأثير عدة قوى متلاقية فى نقطة - حل مسائل اتزان جسم على مستوى مائل أملس - عرِّف الضرب القياسى لمتجهين والمسقط الجبرى لمتجه فى اتجاه آخر - وضح معنى المسقط الجبرى لمتجه على متجه آخر - عرف الضرب الاتجاهى لمتجهين - عرف معيار الضرب الاتجاهى لمتجهين - وضح معنى الضرب الاتجاهى لمتجهين - حل مسائل تشمل الضرب والمسقط والمسقط الجبرى لمتجه على متجه آخر - حل مسائل على الضرب الاتجاهى ومسائل تجمع الضرب القياسى والاتجاهى».

كما يجب التركيز على «عرِّف العزم لكمية متجه - عرِّف طول العمود النازل من مركز العزوم على خط عمل القوة - اذكر نص النظرية العامة للعزوم - وضح معنى العزوم - عرِّف معنى القياس الجبرى لعزوم قوة وعدة قوى مستوية بالنسبة إلى نقطة - عرِّف محصلة قوتين متوازيتين - وضِّح مفهوم اتزان ثلاث قوى مستوية متوازية - ميِّز حالات وضع نقطة تأثير تحت محصلة قوتين متوازيتين - عرِّف معنى الازدواج وعزم الازدواج - عرِّف تكافؤ ازدواجين واتزان جسم تحت تأثير ازدواجين مستويين - عرِّف تحصيل ازدواجين أو أكثر - حل مسائل على عزم قوة بالنسبة إلى نقطة - وضح عزوم عدة قوى متلاقية فى نقطة بالنسبة إلى نقطة فى الفراغ - حل مسائل على نظرية العزوم - حل مسائل على توازى ثلاث قوى متوازية أو أكثر - حل مسائل توازن عدة قوى مستوية متوازية - أعطِ مثالا (من شكل مرسوم) يوضح طرق حساب عزم الازدواج الناتج من تأثير (ثلاث قوى فى ترتيب دورى واحد - عدة قوى فى ترتيب دورى واحد- حل مسائل على تكافؤ ازدواجين واتزان جسم تحت تأثير ازدواجين - حل مسائل على تحصيل ازدواجين أو أكثر - حل مسائل الازدواج الناتجة من تأثير قوى ترتيب دورى واحد ومقاديرها تتناسب مع أطوال أضلاع مضلع».

وعن أهم الأجزاء المتوقعة فى الديناميكا يجب على الطالب التركيز على التالى: عرف متجهات «السرعة - الإزاحة - المواضع - العجلة» - تعريف أنواع الحركة «متسارعة - تقصيرية - منتظمة - منتظمة التغير» - ميز نوع الحركة المنتظمة فى خط مستقيم - اذكر قوانين الحركة والسرعة النسبية - اذكر قوانين الحركة الرأسية - عرف تفاضل الدوال المتجهة - عرف كمية الحركة - وضح مفهوم كمية الحركة - وضح العلاقة بين الدفع وكمية الحركة - وضح معنى قانون نيوتن الأول - ميز بين الوحدات التثاقلية والمطلقة - اذكر قوانين نيوتن «الأول والثانى والثالث» - وضح حركة المصاعد والحركة على المستوى المائل الأملس - اذكر قوانين الدفع والتصادم - عرف الشغل والقدرة - عرف طاقة الحركة ومبدأ الشغل والطاقة وطاقة الوضع.

كما ينبغى على الطالب التركيز على حل مسائل على: «الحركة المنتظمة والمنتظمة التغير فى خط مستقيم» - حدد العلاقات فى الحركة الرأسية بما فيها علاقة زمن الوصول لأقصى ارتفاع وزمن العودة - حل مسائل على تفاضل الدوال المتجهة - حل مسائل على كمية الحركة وتطبيقات قوانين نيوتن - حل مسائل تشمل حركة المصاعد والمستوى المائل والأملس - حل مسائل على الدفع والتصادم - حل مسائل على الشغل والقدرة - اكتب معادلات الحركة - حل مسائل على الطاقة ومبدأ الشغل والطاقة - حل مسائل على طاقة الوضع - وضح معنى ( الشغل - القدرة طاقة الحركة وطاقة الوضع).

أما مادة الجبر والهندسة الفراغية المخصص لها 15 درجة، فتنقسم الورقة الامتحانية فيها إلى جزأين، وتحتوى الورقة الامتحانية فيها على 6 أسئلة، جزء لمادة الجبر ويخصص له 8 درجات موزعة على 3 أسئلة، كل منها من جزأين (أ - ب) السؤال الأول منها سؤال إجبارى عليه 4 درجات، أما الأسئلة الأخرى فاختيارية يحق للطالب الإجابة عن سؤالين فقط وتندرج تحت كل سؤال نقطتان ( أ - ب) ومخصص لإجابة كل سؤال درجتان.

ويحتوى الجزء الثانى من الورقة الامتحانية «الهندسة الفراغية» على ثلاثة أسئلة يحتوى كل سؤلا منها على نقطتين (أ - ب )، يحق للطالب أن يختار الإجابة عن سؤالين فقط، وتخصص 7 درجات للسؤال.

وطبقا لمواصفات الورقة الامتحانية فإن توزيعة درجات المادة (45 درجة) موزعة ما بين الجبر والهندسة الفراغية، فإن مادة الجبر يخصص لها 24 درجة موزعة على ثلاثة فصول هى «التباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين» ويخصص لها 8 درجات، أما الفصل الثانى «الأعداد المركبة، الجذور التكعبيية للواحد الصحيح» فيخصص له 8 درجات، وبالنسبة إلى فصل المحددات فيخصص له 8 درجات.

درجات الهندسة الفراغية الإجمالية 21 درجة موزعة كالتالى على محتوى المنهج: الفصل الأول «المستقيمات والمستويات والتوازى» 7 درجات، الفصل الثانى «المستقيم العمودى على مستوى» 7 درجات، الفصل الثالث «الإسقاط العمودى والزواية بين مستقيم ومستوى الزوايا الزوجية وتطبيقات الهرم» 7 درجات.

وطبقا لمواصفات الورقة الامتحانية فإن أهم الأجزاء المتوقعة فى الجبر والهندسة الفراغية تتضمن «ذكر قوانين التباديل والتوافيق - وضح مفهوم التباديل والتوافيق والعلاقة بينهما - حل مسائل عددية على التباديل والتوافيق».

أما فى ما يخص «نظرية ذات الحدين» فيجب على الطالب أن يهتم ب: ذكر مفكوك ذات الحدين بأُسٍّ صحيح موجب - فك أى مقدار ذى حدين مرفوع لأُسٍّ صحيح موجب - اذكر الحد العام ومعامل أى حد فى مفكوك ذات الحدين- اذكر قانون النسبة بين حدين متتاليين - حل مسائل عددية مرفوعة لاس صحيح موجب - أوجد النسبة بين معاملى حدين متتاليين - حل مسائل عددية مرفوعة لأُسٍّ صحيح موجب - حل مسائل إيجاد النسبة بين حدين متتالين».

أما بالنسبة إلى أهم الأجزاء المتوقعة فى الأعداد المركبة فلا بد من التركيز على «قانون العدد التخيلى والعدد المركب - التعرف على خواص العمليات على الأعداد المركبة ومسائل مباشرة عليها - عرف المقياس والسعة للعدد المركب - عرف مستوى أرجاند - اذكر الجذور التكعيبية للواحد الصحيح - مثل العدد المركب فى شكل أرجاند - اذكر العلاقات بين الجذور التكعيبية للواحد الصحيح - اذكر نظرية دى موافر - حل مسائل على خواص الأعداد المركبة - حول العدد المركب من الصورة الجبرية إلى الصورة المثلثية والعكس وإلى الصورة الأسّية للعدد المركب - حل مسائل التحويل من الصورة الجبرية إلى الصورة المثلثية والعكس وإلى الصورة الأسّية للعدد المركب - وضح معنى نظرية دى موافر لكل ن ح - ( 0)».

بالإضافة إلى حل مسائل تُستخدم فى حلها نظرية دى موافر - حل مسائل إيجاد جذور العدد المركب بصوره المختلفة - حل مسائل تتضمن إيجاد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح، بالإضافة إلى مسائل تطبيقية. أما بالنسبة إلى توقعات المحددات «عرف المحدد - اذكر خواص المحددات - أعطِ أمثلة على المحددات من الدرجة الثانية أو الثالثة - أوجد قيمة المحدد باستخدام الخواص - حل المعادلات الخطية باستخدام طريقة كرامر».

أما بالنسبة إلى الهندسة الفراغية، فلا بد أن يركز الطالب على التالى «حالات تعيين المستوى - ذكر مسلمات المستقيمات والمستويات - عرف الأوضاع النسبية لكل من المستقيمات والمستويات فى الفراغ - ميز الفرق بين المستقيمين المتوازيين والمستقيمين المتخالفين - عرف المستقيم العمودى على مستوى - برهن على صحة نظريات - عرف الزاوية الزوجية وكيفية تعيين الزاوية المستوية للزاوية الزوجية - عرف المنشور والحالات الخاصة - عرف الهرم والهرم القائم وخواصه - عرف نظرية الأعمدة الثلاثة - عرف نظريات المستويات المتعامدة - برهن على صحة نظريات مقررة - رسم الزاوية بين مستقيمين متخالفين فى الفراغ ويوجد قياسها - حل مسائل على علاقة مستقيمين ومستقيم بمستوٍ ومستوٍ بمستوٍ - فسر العلاقات المختلفة بين مستقيم ومستوٍ وبين مستوٍ ومستوٍ فى حالات التقاطع والتوازى والتعامد - استخدم نظرية الأعمدة الثلاثة فى حل بعض المسائل - حل مسائل على المستقيم العمودى على مستوٍ - حل مسائل على الزاوية بين مستقيم ومستوٍ - ارسم الزاوية الزوجية وأوجد قياسها - حل مسائل على الزاوية الزوجية بين مستويين - حل مسائل على تطبيقات فى المنشور والهرم - حل مسائل على تعامد المستويات - حل مسائل على النظريات المقررة باستخدام البرهان المنطقى».