أحد اعضاء المكتب السياسي لحزب العمال الشيوعي المجري، وواحد من قادة الدعوة إلى الديمقراطية. كان تقريره الجذري الذي حمل عنوان ّ "نقطة تحول وإصلاح" سببا في تفجر النقاش الذي قاد إلى الديمقراطية . التحق بوشجاي بحزب العمال الشيوعي المجري، بعد تخرجه من معهد لينين في بودابست حاملا إجازة في اللغة الإنجليزية. عمل مع الحزب على المستويات المحلية والقومية حتى أصبح في درجة نائب وزير عام خمسة وسبعين أدت دعواته المتكررة إلى الإصلاح إلى اختلافه مع زعيم الحزب الشيوعي، يانوس كادار. لكن إزاحة كادار من قيادة الحزب عام 1988 أدت إلى ترقية بوشجاي إلى منصب نائب رئيس الوزراء وكان شغله لهذا المنصب وإشرافه على تسيير العمل السياسي والقانوني، عاملا مساعدا في تحول المجر إلى الإصلاح الديمقراطي على الطريقة الغربية . في عام 1989 غير الحزب اسمه ليصبح الحزب الاشتراكي المجري، ومع هذا التغيير اصبح بوشجاي نائبا لرئيس الحزب. استقال من الحزب عام 1991 أسس التحالف الوطني الديمقراطي، الذي ظل زعيما له حتى تفككه عام ستة وتسعين.